Übung macht den Meister


Um Ihnen ein besseres Gefühl dafür zu geben, wie sich Veränderungen der verschiedenen Faktoren und Parameter auf den Preis eines Call-Optionsscheins auswirken können, wollen wir verschiedene Szenarien durchspielen. Wir untersuchen und erläutern dabei die Preisentwicklung eines Call-Optionsscheins in Abhängigkeit…

  • von der Kursentwicklung des Basiswerts ohne Berücksichtigung des Zeitwerts
  • von der Kursentwicklung des Basiswerts mit Berücksichtigung des Zeitwerts
  • von der impliziten Volatilität
  • von der Laufzeit
  • vom Zinsniveau
  • vom Basispreis

Preis eines Call-Optionsscheins in Abhängigkeit von der Kursentwicklung des Basiswerts ohne Berücksichtigung des Zeitwerts



Call-Optionsschein

Stammdaten
:

Basiswert
:                A-Aktie
Basispreis
:               45 EUR
Laufzeit:                  12 Monate
Bezugsverhältnis:    1

Kurs A-Aktie:            siehe Tabelle
Kurs der A-AktieInnerer Wert Call-OptionsscheinZeitwert Call-OptionsscheinPreis Call-Optionsschein
45,00 EUR0,00 EURunberücksichtigt0,00 EUR
46,00 EUR1,00 EURunberücksichtigt1,00 EUR
47,00 EUR2,00 EURunberücksichtigt2,00 EUR
48,00 EUR3,00 EURunberücksichtigt3,00 EUR
49,00 EUR4,00 EURunberücksichtigt4,00 EUR
50,00 EUR5,00 EURunberücksichtigt5,00 EUR
Würde der Preis eines Call-Optionsscheins nur aus dem Inneren Wert bestehen, wäre es ein leichtes, dessen Preisverhalten und Hebelwirkung nachzuvollziehen. Der Preis des Optionsscheins wäre dann nur von den Kursveränderungen des Basiswerts und dem Basispreis abhängig. Würde die A-Aktie im obigen Beispiel um einen Euro steigen, würde auch der Call um einen Euro zulegen.

Preis eines Call-Optionsscheins in Abhängigkeit von der Kursentwicklung des Basiswerts mit Berücksichtigung des Zeitwerts


Call-Optionsschein

Stammdaten:

Basiswert:                     A-Aktie
Basispreis:                    45 Euro
Laufzeit:                        12 Monate
Bezugsverhältnis:          1
(risikoloser) Zinssatz:    1,50%
implizite Volatilität:         20%

Kurs A-Aktie:                 siehe Tabelle
Kurs der A-AktieInnerer WertZeitwert Call-OptionsscheinPreis Call-Optionsschein*
45,00 EUR0,00 EUR3,90 EUR3,90 EUR
46,00 EUR1,00 EUR3,49 EUR4,49 EUR
47,00 EUR2,00 EUR3,13 EUR5,13 EUR
48,00 EUR3,00 EUR2,80 EUR5,80 EUR
49,00 EUR4,00 EUR2,41 EUR6,51 EUR
50,00 EUR5,00 EUR2,25 EUR7,25 EUR
51,00 EUR6,00 EUR2,02 EUR8,02 EUR
52,00 EUR7,00 EUR1,83 EUR8,83 EUR
53,00 EUR8,00 EUR1,65 EUR9,65 EUR
54,00 EUR9,00 EUR1,50 EUR10,50 EUR
55,00 EUR10,00 EUR1,37 EUR11,37 EUR
Der Zeitwert ist eine Art Prämie beziehungsweise Aufgeld, die der Käufer für die Chance zahlt, dass die Spekulation im Zeitverlauf aufgeht. Im obigen Beispiel müsste der Käufer –  selbst wenn der Schein über keinen Inneren Wert verfügt, also bei einem Kurs der A-Aktie von 45 Euro,noch ein Aufgeld von 3,90 Euro zahlen. Im Umkehrschluss heißt das, dass die A-Aktie bis zum Laufzeitende des Scheins in zwölf Monaten um mindestens diesen Betrag steigen muss, damit der Inhaber keinen Verlust erleidet.
Wie bereits erwähnt, hängt der Zeitwert von verschiedenen Faktoren ab, etwa von der Laufzeit, der impliziten Volatilität, dem Zinssatz für risikolose Anlagen, aber auch von dem Verhältnis zwischen Basispreis und Basiswertkurs. Wie sich Veränderungen dieser Komponenten auf den Preis des Optionsscheins auswirken, zeigen die nachfolgenden Tabellen.


*Anmerkung: Die in dieser und den folgenden Tabellen angegebenen Optionsscheinpreise wurden auf Basis des so genannten Black-Scholes-Modell ermittelt.  Es handelt sich hierbei um ein mathematisches Modell zur Berechnung des Fairen Wertes von Optionen. In diesen und den folgenden Szenarien fließen fünf Einflussfaktoren in das Black-Scholes-Modell ein. Diese sind der Basispreis, der Kurs des Basiswertes, die Restlaufzeit, die implizite Volatilität und das Zinsniveau.

Preis eines Call-Optionsscheins in Abhängigkeit von der impliziten Volatilität


Call-Optionsschein

Stammdaten:

Basiswert:                       A-Aktie
Basispreis:                     45 Euro
Laufzeit:                         12 Monate
Bezugsverhältnis:           1
(risikoloser) Zinssatz:     1,50%
implizite Volatilität:          siehe Tabelle

Kurs A-Aktie:                  50 Euro


implizite VolatilitätInnerer Wert Call-OptionsscheinZeitwert Call-OptionsscheinPreis Call-Optionsschein*
10%5,00 EUR0,93 EUR5,93 EUR
20%5,00 EUR2,25 EUR7,25 EUR
30%5,00 EUR3,90 EUR8,90 EUR
40%5,00 EUR5,64 EUR10,64 EUR
*Berechnet nach vereinfachter Black-Scholes-Formel

Ein Tatbestand, den Anleger oftmals übersehen ist, dass eine Veränderung der implizierten Volatilität des Basiswerts – unter sonst gleichen Bedingungen – starke Auswirkungen auf den Zeitwert des Optionsscheins hat. Ist die erwartete Volatilität hoch, so muss beim Kauf eines Call-Optionsscheins das Risiko berücksichtigt werden, dass die Schwankungsintensität des Basiswertes sinkt. Der Preis des Call kann dadurch stark in Mitleidenschaft gezogen werden. So kann eine rückläufige Volatilitätsentwicklung Gewinne teilweise oder sogar ganz vernichten, obwohl der Käufer die Entwicklung des Basiswerts richtig eingeschätzt hat. Umgekehrt kann eine Zunahme der erwarteten Volatilität Gewinne verstärken beziehungsweise Verluste aus einem fallenden Basiswert reduzieren.

Im obigen Beispiel ist der Zeitwert bei einer implizitäten Volatilität von 20 Prozent, bei ansonsten unveränderten Bedingungen, mehr als doppelt so hoch, wie bei einer impliziten Volatilität von 10 Prozent. Bei einem Rückgang der impliziten Vola von 20 auf 10 Prozent würde der Call-Optionsschein, vorausgesetzt alle anderen Parameter bleiben gleich, rund 18 Prozent an Wert verlieren (von 7,25 Euro auf 5,93 Euro). Der Einfluss der impliziten Volatilität kann also gar nicht stark genug betont werden.

Faustformel: Je höher die implizite Volatilität, desto höher der Zeitwert, umso teurer ein Call-Optionsschein.


Preis eines Call-Optionsscheins in Abhängigkeit von der Laufzeit


Call-Optionsschein

Stammdaten:

Basiswert:                     A-Aktie
Basispreis:                    45 Euro
Laufzeit:                        50 Euro
Bezugsverhältnis:         1
(risikoloser) Zinssatz:    1,50%
implizite Volatilität:         20%

Kurs A-Aktie:                 50 Euro


LaufzeitInner Wert Call-OptionsscheinZeitwert Call-OptionsscheinPreis Call-Optionsschein*
3 Monate5,00 EUR0,50 EUR5,50 EUR
6 Monate5,00 EUR1,14 EUR6,14 EUR
12 Monate5,00 EUR2,25 EUR7,25 EUR
24 Monate5,00 EUR4,25 EUR9,02 EUR
*Berechnet nach vereinfachter Black-Scholes-Formel

Ein Optionsschein verliert mit abnehmender Restlaufzeit mehr und mehr an Zeitwert, bis dieser am Ende gleich 0 ist. Für den Inhaber eines Optionsscheins bedeutet das: Tritt die von ihm erwartete Entwicklung nicht innerhalb einer gewissen Zeitspanne ein, wird das mit dem Optionsschein verbundene Verlustrisiko immer größer, denn der fortlaufende Zeitwertverlust bewirkt, dass der Wert eines Optionsscheins selbst dann fällt, wenn sein Innerer Wert konstant bleibt. Um keinen Verlust zu erleiden, muss der Basiswert absolut betrachtet bis zum Laufzeitende mindestens um den Zeitwert steigen (bei einem Bezugsverhältnis von 1).


Faustformel:
1. Je länger die Laufzeit, desto höher der Zeitwert, umso teurer der Call-Optionsschein
2. Bis zum Laufzeitende baut sich der Zeitwert bis auf 0 ab.

Preis eines Call-Optionsscheins in Abhängigkeit vom Zinsniveau



Call-Optionsschein

Stammdaten:

Basiswert:                     A-Aktie
Basispreis:                    45 Euro
Laufzeit:                        12 Monate
Bezugsverhältnis:          1
(risikoloser) Zinssatz:    1,50%
implizite Volatilität:         20%

Kurs A-Aktie:                 50 Euro

risikoloser ZinssatzInnerer Wert Call-OptionsscheinZeitwert Call OptionsscheinPreis Call-Optionsschein*
1,00%5,00 EUR2,10 EUR7,10 EUR
1,50%5,00 EUR2,25 EUR7,25 EUR
2,00%5,00 EUR2,40 EUR7,40 EUR
3,00%5,00 EUR2,71 EUR7,71 EUR
*Berechnet nach vereinfachter Black-Scholes-Formel

Wie die Tabelle zeigt, erhöht sich der Preis des Call-Optionsscheins durch steigende Zinsen. Umgekehrt fällt mit sinkendem Zinsniveau der Zeitwert, da das freibleibende Kapital nur zu schlechteren Konditionen als bei höherem Zinsniveau anlegt werden kann. Veränderungen des Zinsniveaus haben im Gegensatz zu Veränderungen der Volatilität allerdings nur eine relativ schwache Wirkung auf den Zeitwert.

Preis eines Call-Optionsscheins in Abhängigkeit vom Basispreis



Call-Optionsschein

Stammdaten:

Basiswert:                     A-Aktie
Basispreis:                    siehe Tabelle
Laufzeit:                        12 Monate
Bezugsverhältnis:          1
(risikoloser) Zinssatz:    1,50%
implizite Volatilität:         20%

Kurs A-Aktie:                 50 Euro

Basispreis Innerer WertZeitwertPreis Call-Optionsschein*
40,00 EUR10,00 EUR1,10 EUR11,10 EUR
45 EUR5,00 EUR2,25 EUR7,25 EUR
50 EUR0,00 EUR4,34 EUR4,34 EUR
55 EUR0,00 EUR2,39 EUR2,39 EUR
75 EUR0,00 EUR0,12 EUR0,12 EUR
*Berechnet nach vereinfachter Black-Scholes-Formel

Die Höhe des Zeitwertes hängt auch vom Verhältnis zwischen dem Basispreis und dem Kurs des Basiswertes ab. So ist der Zeitwert bei Optionsscheinen die am Geld liegen am größten. Im Beispiel ist das bei einem Basispreis von 50 Euro der Fall. Daher weisen „am-Geld-liegende“-Scheine auch das größte Risiko des Zeitwertverlustes auf. Liegt ein Optionsschein dagegen weit aus dem Geld, ist der Zeitwert niedriger als bei einem vergleichbaren Schein der näher am Geld liegt, da die Chance geringer ist, dass der Optionsschein bis zum Laufzeitende noch einen Inneren Wert aufbaut. Auch bei Optionsscheinen die tief im Geld notieren, ist der Einfluss des Zeitwertes aufgrund des hohen Inneren Wertes relativ gering. Folgendes Diagramm veranschaulicht noch einmal diesen Zusammenhang:



 

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